BIOSTATISTIK : KORELASI DAN REGRASI

KORELASI

· Analisis korelasi melibatkan pengiraan satu nilai numerit yang menentukan kekuatan dan arah hubungan di antara dua pemboleh ubah.

· Nilai numerit --> pekali korelasi

· 2 kaedah yang digunakan untuk mengukur korelasi

1. Pekali korelasi pangkat Spearman

2. Pekali korelasi Pearson

· Pekali kolerasi ditanda r ( -1 ≤ r ≤ 1 )

· Jenis-jenis kolerasi








Korelasi linear positif

Kolerasi linear negatif

Kolerasi tak linear

Hubungan linear positif yang wujud apabila nilai-nilai tinggi bagi suatu pembolehubah m’punyai kecenderungan utk dipadankan dgn nilai-nilai tinggi bagi pemboleh ubah yang lain dan sebaliknya.

Hubungan linear negatif yang wujud apabila suatu perlu mempunyai kecenderungan untuk dipadankan dengan nilai-nilai rendah bagi pemboleh ubah yang lain dan sebaliknya.

PEKALI KOLERASI PANGKAT SPEARMAN

· Satu kaedah yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan atau pertalian di antara 2 pemboleh ubah.

· Ciri-ciri kaedah ini :

1. Mempunyai nilai-nilai melampau

2. Data berbentuk kualitatif dan kuantitatif

RUMUS

P = 1 – clip_image002

Dengan n = bilangan data

 

d = perbezaan susunan pangkat di antara dua pemboleh ubah

( x dan y ) = (rx dan ry )

P = -1 menunjukkan kolerasi negatif sempurna

P = 0 tiada kolerasi

P = +1 menunjukkan kolerasi positif sempurna

Kelebihan pekali pangkat Spearman berbanding pekali r – Pearson ialah

1. Boleh mengukur kekuatan hubungan linear dan tak linear

2. Boleh menilai pekali kolerasi bila terdapat pemboleh ubah kualitatif

P = 1

+ve sempurna

P ≥ 0.5

+ve kuat

P < 0.5

+ve lemah

P = 0

Tak kolerasi

P > -0.5

-ve lemah

P ≤ -0.5

-ve kuat





Korelasi linear positif sempurna

Korelasi linear negatif sempurna




Korelasi linear positif kuat

Korelasi linear positif lemah



Tiada korelasi

Tiada rorelasi linear

Contoh :

1. Nilaikan pekali korelasi pengkat Spearman bagi data berikut :

X

107

105

107

110

104

107

y

22

20

24

19

26

18

Penyelesaian :

x

y

rx

ry

d

d2

107

22

4

4

0

0

105

20

2

3

-1

1

107

24

4

5

-1

1

110

19

6

2

4

16

104

26

1

6

-5

25

107

18

4

1

3

9

                                                                                                                  ∑d2=52

Susun x ikut turutan dari kecil ke besar.

X = 104  105   107   107   107  110

          1      2       3       4        5      6

rx = 107 = clip_image002[4] = clip_image004 = 4

y = 18   19   20   22   24   26

         1    2     3    4     5      6

Guna rumus :

P = 1 – clip_image002[6]

= 1 – clip_image004[4]

= 1 – 1.4857

= - 0.4857

Kesimpulan

Pekali korelasi pangkat Spearman ialah –o.4857.

· Nilai korelasi yang didapati menunjukkan hubungan korelasi negatif yang lemah di antara pemboleh ubah x dan y iaitu -0.4857

Dengan menggunakan data berikut dapatkan nilai pekali korelasi dengan menggunakan kaedah pangkat Spearman.

Kadar faedah

( x )

Jum.Simpanan

( y )

rx

ry

d

d2

5.00

12

1

1

0

0

5.50

14

2

2.5

-0.5

0.25

5.75

14

3

2.5

0.5

0.25

6.00

18

4

4

0

0

6.25

19

5

5

0

0

6.75

25

6

6

0

0

7.15

26

7

8

-1

1

7.90

26

8

8

0

0

8.00

26

9

8

1

1

8.25

30

10

10

0

0

8.75

38

11

11

0

0

8.90

40

12

12

0

0

                                                                                                                                         ∑d2=2.50

Penyelesaian :

X = 5.00   5.50   5.75   6.00   6.25   6.75   7.15   7.90   8.00   8.25   8.75   8.90

         1         2        3         4         5         6        7         8        9       10      11      12

Y = 12   14   14   18   19   25   26   26   26   30   38   40

         1     2    3     4      5     6     7     8      9    10   11  12

ry = 14 = clip_image002[8] = 0.5

ry = clip_image004[6] = 8

P = 1 – clip_image002[10]

= 1 – clip_image004[8]

= 1 – 0.0087413

= 0.9913

Kesimpulan

Nilai korelasi yang didapati menunjukkan hubungan korelasi positif yang kuat di antara kadar faedah dan jumlah simpanan iaitu 0.9913.

PEKALI KORELASI PEARSON

· Digunakan untuk mengira hubungan atau pertalian untuk data-data yang berbentuk kuantitatif sahaja.

Ciri-ciri :

· Data yang dikumpul tidak mempunyai nilai-nilai yang melampau ( data yang tidak mempunyai ) perbezaan nilai yang terlalu besar di antara satu sama lain.

RUMUS

r = clip_image002[12]                   = clip_image004[10]

                                                                                                dengan

                                                                               sxyclip_image006

                                                                                sxx=clip_image008 clip_image010

                                                                                syy= clip_image012

dengan -1.0 ≤ r ≤ 1.0

n = bilangan data

r = 0 tiada hubungan linear

r = -1 hubungan linear negatif yang sempurna

r = +1 hubungan linear positif yang sempurna

contoh soalan:

Markah yang diperolehi 10 orang pelajar dalam ujian matematik dan fizik adalah seperti berikut. Kirakan pekali korelasi linear,r :

Pelajar

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

Matematik (x)

90

85

80

75

70

70

70

65

60

60

Fizik (y)

95

90

80

70

65

65

65

60

55

55

Penyelesaian

Pelajar

x

y

x2

y2

xy

A

90

95

8100

9025

8550

B

85

90

7225

8100

7650

C

80

80

6400

6400

6400

D

75

70

5625

4900

5250

E

70

65

4900

4225

4550

F

70

65

4900

4225

4550

G

70

65

4900

4225

4550

H

65

60

4225

3600

3900

I

60

55

3600

3025

3300

J

60

55

3600

3025

3300

Total ∑

725

700

53475

50750

52000

  n = 10

r = clip_image002[14]

= clip_image004[12]

= 0.9892

Menunjukkan hubungan positif yang kuat di antara matematik dan fizik iaitu r = 0.9892 menghampiri 1

GARIS LURUS REGRASI

TUJUAN :

· Untuk menunjukkan hubungan linear yang kuat bagi data dengan anggaran

· Untuk anggaran yang lebih tepat, 2 garis lurus regrasi diperlukan

1. Garis lurus regrasi yang terhadap x merupakan garis lurus untuk menganggarkan nilai y jika x diberikan.

2. Garis lurus regrasi x terhadap y merupakan garis lurus untuk menganggarkan nilai x jika y diberikan.

KAEDAH KUASA-DUA TERKECIL

Takrif :

1. Garis lurus regrasi kuasa dua terkecil y terhadap x adalah garis lurus yang berbentuk y = ax + b dengan pemalar a & b dipilih supaya nilai clip_image006[4] di2 adalah minimum, [ di= jarak menegak dari ( xi,yi ) ke garis lurus regrasi y = ax + b ].

2. Garis lurus regrasi kuasa dua terkecil x terhadap y adalah garis lurus yang berbentuk x = cy + d dengan c & d dipilih supaya nilai clip_image006[5] ei2 adalah minimum

( ei= jarak mengufuk dari ( xi,yi ) ke garis lurus x = cy + d.

Contoh :

Dapatkan persamaan garis lurus regrasi kuasa dua terkecil.

a) Y terhadap x

b) X terhadap y

Bagi data berikut :

X

2

4

6

8

10

y

1

3

6

5

7

a) Y = ax + b

x

y

x2

y2

xy

2

1

4

1

2

4

3

16

9

12

6

6

36

36

36

8

5

64

25

40

10

7

100

49

70

30

22

220

120

160

Rumus i

y = ax + b

Rumus ii

x = cy + d

a = clip_image002[16]

c= clip_image004[14]

b = clip_image006[8] – a clip_image008[4]

= clip_image010[4]

d = clip_image008[5] – c clip_image006[9]

= clip_image012[4]

Contoh

a = clip_image014

 

= clip_image016 = clip_image018 0.7

C = clip_image020

 

= clip_image022 = 1.2

b =clip_image024

 

= clip_image026 = clip_image028 = 0.2

d = clip_image030

 

=6 – (1.2)(4.4)

=6 – 5.3

=0.7

y = ax + b

y= 0.7x + 0.2

x = cy + d

= 1.2 y + 0.7

c) Anggar nilai y bila x=5

y = 0.7 x+ 0.2

= 0.7(5) + 0.2

=3.5 + 0.2

= 3.7

d) Anggar nilai x bila y=5

x =1.2y + 0.7

=1.2(5) + 0.7

=6 + 0.7

=6.7

SUMBER : PELAJAR YANG MENGAMBIL SUBJEK INI.

Labels: